第一一五 顶级难度题目
班主任张老师让学生消化一下信息，这些规则，入围者其实早就了解了。只是有些人心气还是太高，从来没在数学方面受过打击。 全国顶尖三十人，高中数学大纲上的内容，必然都已经了解了，可以说，人人都是学霸。 几次联赛考试，分数也没想象中的差距那么大。如以总分100分为例，人人都是95分以上者，不过是因为一小个失误才口了几分。 “不急，今天过后就知道，什么是难题，要懂得敬畏。” 张老师停顿几秒，看着稚嫩脸上的严肃，点头满意，道：“十分钟后，就是第一轮考试。根据世界奥数规则，三题，每题7分，考试时间四个半小时。” “从明天开始，7点到教室集合，每天三题，下午老师阅卷，你们可以在校园内自由活动，不能走出校园。也可以在这个教室内交流数学心得，学习做题等等。晚上5点半，由钱老师和周老师讲解上午卷子。” “我们不会把时间浪费在书本大纲上，跟不上就淘汰。每次分数汇总，最后以总分决定谁入围谁淘汰。” 这次集训开始，就是与国际奥数接轨。国际奥数，总分42分，两天考试，每天四个半小时做3道题。 “要上WC请赶快，五分钟后开始考试。” 空旷的教室一共就30人，排六列，每排五人。三位老师每人负责一组，把卷子下巴。 几分钟后，人员到齐，三位老师大大方方的离开。 不怕偷看交流吗？自然不怕，教室顶部，四角个一台监控球机关注，可360度转弯，任意一点小动静，都瞒不过去。 收到卷子，杨帆就立马看题，三道题目都有图形，今天先来几何了。 前排黑板上方，有个长方型电子表，鲜红的数字跳动，进入考试倒计时。 第一题，已知△ABC外接圆圆心为O，圆心为A的圆交线段BC于D、E，且B、D、E、C是线段BC上互不相同的点……四个圆圈交错，7条直线纵横 读完题目，杨帆眼皮狂跳：“好家伙，一上来就难度到顶。” 可以说，他参加的两次比赛，都没现在这么难的题目。 盯着图形，结合给出条件，脑海疯狂运算，一直到10分钟，才有点思路。 拿出圆规，在草稿上画下同样的图形。动笔，写写画画，根据灵感添加内容，整整20分钟，才刚刚把内容分析完。 此刻，再看草稿上的图形，他已添加了3条虚线，汇集P点，与一道实线构成两个等边三角。 另有他自己的红笔，添加6道红色实线，在两个圆内组合成10几个内外三角形。 “够变态，这明显是记杀威棒。” 光分析加制图，都用去了将近40分钟，自信的杨帆差点撑不住。 所有思路整理到位，现在只等做最终解答。到这里，他放松了，抬头看看周围。 有五六人还在对着题目发呆，估计思路全无。剩余者都在草稿上验算。 “难，真难。” 杨帆也不再管其他人，继续做下去：联结FG并延长，与BC的延长线交于点P……X在FG的中垂线AO上，证毕。 完成后，再看倒计时，刚好1个小时。 “真是吊炸天了，这种题目到底经过多少年才被想出来的，有些老师成天吃饱了就是为刁难人吗？” 杨帆觉得被刷新了三观，这道题，已经精简到不能少任何一样，而且图形添加条件，也必须这么多，没有其他办法，解法同样具有唯一性。 “好吧，继续第二题。” 因为难度和计算量大，他竟然起了点期盼感，这是攻克难题后变态的爽快。 学生，都曾经有过类似的情绪。这是一种精气神的上升和勃发，成就感，荣誉感等等。 第二题，用时差不多，难度也雷同。 “就这点花样吗？没意思啊。” 他还以为难度会呈梯级上升，做完第二题，有点小失望。趁此机会，让大脑休息一会，抬头看看其他人。 学生都进入了状态，伏案奋笔疾书，具体答案如何，唯有他们自己知道。 “那就继续第三题。” 两个小时过去了，剩余还有2个半小时，杨帆有自信，最后一题如果还是这点程度，可以提早交卷1小时。 在锐角三角形ABC中，AB＞AC，设圆O是它的外接圆，H是它的垂心…… 这回题目是三个圆圈，几个三角列在其中。 乍看之下，简直毫无思路。 “有点意思。”这道题比前两道题又是一个量级，杨帆当场有点蒙，沉思着无从下手。 “原来这道题才是真正的大杀器，可以肯定的说，在坐的至少有一半人是做不出来的。” 杨帆自认高中数学已经到了一定级别，当然能判断其中的难度高低。 “这道题千锤百炼，好像最终求的是导弹的定位点，牛逼大了。” 他继续整理思路，有垂心又有中点，很自然想起了九点圆定理，即三角形三边中点、三边垂足、三顶点到垂心连线的中点，共九点共圆。九点圆的圆心是三角形外心和垂心连线（即欧拉线）的中点。 根据推论和思路，他继续添加实线虚线，把原图像放大，草稿纸用去三张，因为作图中间段，思路断绝而放弃。 最终图形完成，看地人眼花缭乱。 他在大圆之内，加了两个小圆，九道虚线。抬头看了眼倒计时，还有1个小时。 “小看了世界奥赛啊，这种量级的题目，以前做的似乎少了，果然是光靠学还是没用，毕竟理论再精通，没做过思路不会一下子弹出来。光这题的计算量，就足够变态。” 所有细节整理到位，只要最终解答，到了这里，已经没大问题了。 作答：作九点圆O‘，O是△ABC外心，H是垂心……所以，XK既是圆N的切线，又是△MFK外接圆的切线。证毕。 他检查一下这道题的步骤，整整41步。 最后，他哀叹一声：“牛逼，有门道。” 全部做完，还有半小时，刚好检查时间。 “也不知道其他人怎么样了，真够仓促的，还是第一次搞的这么麻烦。” 收卷时间到，人人心里发凉。