第四十一章 蔡馨论学（加更）

    一番折腾，等到送走华佗，小家伙睡下，天已经亮了。

    蔡馨、吕田也就没再睡，收拾、洗漱一番，蔡馨又让人将自己整理的讲稿带上，就去了前院。

    开讲的时间，蔡馨定的是上午辰时中，也就是早上八点，等他们到时，并州书院的讲座场地上已经乌压压的围了里三层外三层来听课的学子。

    “诸位学子……”蔡馨曾经也有过给上百人演讲的经历，只是今天坐在台上还是有些紧张、兴奋。

    “诸位学子，我等先祖自混沌初开、结绳计数起，至春秋，已经有了加法、乘法的意识，金文周《※鼎》中有这样一段话：‘东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。’这段话说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。看过在下所书《算术集》的可以知道，这里面就有一个利滚利的问题……

    战国时期，算术中四则运算得到确立，《管子》、《荀子》、《周逸书》等书中也零散的出现了乘法中诀，分数计算也开始被我等先祖应用于土地种植、粮食分配等方面……

    战国时，著名的田忌赛马的故事想来大家都应该听说过：田忌和齐威王赛马，双方都有上中下等马各一匹，田忌那三匹马比起齐威王的马都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑。后来田忌得孙膑从旁点拨，采用劣马对优马、优马对中马，中马对劣马的方式，最终战胜了齐威王。这个故事虽然简单，其中却蕴含了算学中最优策略问题……

    及至秦汉，算筹（筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。）、十进位制乃至《九章算术》的出现，可以说大大加快了算学的发展进程。

    《九章算术》相信诸位都有所涉猎，甚至颇为精通，在下今天所要讲的是在《九章算术》的基础上，做一些延伸……

    先讲《九章》中第一章方田，方田中讲述了分数四则算法和平面形求面积法，在下在这里要延伸的就是不同平面形求面积的方法，在下将平面形大概分了一下类，分别为三角形、矩形（正方形、长方形）、梯形、平行四边形、菱形、圆形、扇形……

    三角形、矩形、梯形的面积求法，《九章》中已有记载，在下要说的是剩下几种，圆形、平行四边形等面积的算法……

    说道圆，这里就不得不提一下圆周率的计算，先辈张衡曾得圆周率约为3.162，在下以为不够精确，苦思之下得一法，在下名其为‘割圆术’，方法说来很简单，就是先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内分割一千五百三十六边形，这样就可以近似得到圆周率为三点一四一六，当然这个还是不十分精确的，若是各位有兴趣，可以继续算下去……

    ……

    《九章》中第八章方程，方程中只对一次方程，一次方程组的解法作了说明，并提及到了正负问题。在下觉得这还不够，因为现实生活中，在下遇到过更困难的问题，举个例子，‘时人有鱼欲出，八月每斤十五文，十一月每斤二十文，有律，时八月有鱼百斤，十一月有鱼八十斤，则利如何？’（汉语意思：有人养鱼卖，八月份每斤鱼十五文，十一月份每斤鱼二十文，鱼的价格和时间满足一次函数的规律；同时八月份每天可以出鱼一百斤，十一月份只能出鱼八十斤，出鱼的重量和时间也满足一次函数的规律，那么我要算知道什么时候利润最大，怎么算？）

    从这个例子中，大家就可以看出方程，只有一次是不够的，有时候需要用到二次甚至多次的，我在《算术集》中给了几种二次方程的解法，大家可以看看。另外我在这里需要提出的是一个函数的概念……

    ……

    ”

    “公河（徐岳的字），你觉得蔡大家比老师（刘洪）如何？”

    “单就算学而言，有过之无有不及……”

    刘洪后世尊为‘算圣’，是中国古代杰出的天文学家和数学家，珠算发明者。他自幼聪慧好学，博览六艺群书，学识渊博，尤其精于天文、历法……所撰《乾象历》一书，是我国传世的第一部引进月球运动不均匀性理论的历法。

    中平六年（公元189年）汉灵帝曾特召刘洪返回洛阳商议历法改革事宜。但由于不久汉灵帝驾崩，接着又有董卓为乱，时局骤变，朝廷无暇顾及改革历法，而这时刘洪正在返京的途中，于是朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡(今山东金乡)太守。

    身为山阳郡太守自然不好擅离职守，而好友郑玄又身受党锢之祸不愿再牵连朝政和各诸侯扯上关系，所以听闻蔡馨所撰《算术集》后，刘洪就派了弟子徐岳几人过来一探究竟。