六十六、上天注定
张谨弱弱地说道：“老、老师，可、可我还不知道没解决的问题都有哪些？” “这就是接下来我要说的！”葛钧天对希尔伯特问题的熟稔程度真是没话说，轻描淡写就把剩下那几个还没解决的问题大致勾勒了一遍，然后问道：“怎么样，小伙子们？有没有挑掉中意的姑娘？要说你们这和挑媳妇还真没两样，基本上是一挑定终身，所以你们可得好好考虑。别到时候过不到一块儿去，半路上再换题目，那可就伤筋动骨了！” 江水源瞬间福至心灵：“那葛老师你挑的是那个题目？” 葛钧天原本放诞不羁的脸色立马垮了下来，半天才咬牙切齿地答道：“老子选的是第十八个问题‘用全等多面体构造空间’！” 江水源顿时欢实地笑了：难怪葛钧天这么苦大仇深，原来他是深有同感！ 话说希尔伯特第十八个问题的历史比黎曼猜想还悠久，早在公元前三世纪，古希腊哲学家亚里士多德就曾做出这样的猜测：用同样大小的正四面体堆砌起来，应该可以装满整个空间。在随后的一千八百年中，亚里士多德这一论断多次受到著名学者的质疑，但是对其错误的严格论证直到16世纪才出现。也就是说，把正四面体沿着一条棱围成一圈时一定会产生缝隙，怎么也填不瓷实。 亚里士多德的猜测被否定后，另一个问题随之而来：如果填不瓷实的话，那么剩下的空隙有多大？或者说，空隙在什么样的一个范围内？这就是希尔伯特的第十八个问题：用全等多面体构造空间，确定它的最大堆积（或定向堆积）密度。 处理这种问题，不仅需要异常复杂的运算，还要考虑全等多面体在空间中可能出现的各种构造，可不是一般的费脑子。惠成泽院士在书中明确表示，除了德国数学家比贝尔巴赫在1910年、莱因哈特在1928年先后做出部分成果外，这个问题的研究长期以来处于停滞状态！ 张谨挠挠头问道：“那、那老师您有什么建议？” 葛钧天道：“我的建议就是一，开放性的题目不要选，比如第二十三个问题‘发展变分学方法的研究’，虽然二十世纪以来变分法取得很大发展，但只要数学存在一天，变分法还有存在的价值，那么这个问题就不算完结。你能等到哪一天吗？再比如第六个问题‘对数学起重要作用的物理学的公理化’，尽管在量子力学、量子场论方面已经取得成功，但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人都持怀疑态度。连存在的根基都有人质疑，谁知道将来会不会是水花镜月，竹篮打水一场空呢？ “建议二，是长期悬而不决的问题最好不要去碰，老师我就是最生动的反面教材。如果没有绝高的天赋、超凡的毅力还想去碰黎曼猜想，我劝你还是早死了这条心吧！ “建议三，是尽量选近期来有重要成果发表的问题，这意味着还有人关注研究这个问题，这个问题还有进一步讨论发展的空间。如果近期没人发表论文讨论，说明这个问题要么已经陷入死胡同，要么就是太过艰深没人敢碰。你选了这样的题目，全世界连个互相讨论的人都没有，怎么研究下去？学问这种事情，不就是大家切磋交流思想碰撞，然后日积月累做上去的么？真像牛顿、孙元起那样苦心孤诣一骑绝尘，举世没有几个能够理解他们学术的，只怕两三百年都不会出一个！ “另外如果可能的话，尽量选国内有学者研究的问题，可以近水楼台先得月嘛。当然这一点不强求。而且你们有一眼就相中的问题，也可以不受以上的条条框框限制，千金难买心头喜嘛！怎么样，说出你们的选择吧？” 张谨搓着手道：“老、老师，我、我想选第八个问题。” “第八个问题？素数分布问题？是个不错的选择！”葛钧天嘉许地点点头：“要知道这个问题下面有许多形式简洁、证明困难而又饶有趣味的子问题，比如我们刚才提到的黎曼猜想，以及大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，都值得投入一辈子精力去破解。不过我建议你最好避开黎曼猜想，选择哥德巴赫猜想或者孪生素数猜想，因为前者的困难程度是众所周知的，而后两者在国内有很多的学者研究，而且都做出了可喜的成绩。以你的坚毅和努力，未必不能后来居上，摘得一颗数学皇冠上的明珠！” “嗯！”张谨用力地点点头。 “江水源你呢？” 江水源深吸一口气：“我选第十个问题！” 希尔伯特第十个问题的准确表述是：给定一个具有任意多个未知数的整系数丢番图方程，能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解。说起来比较绕口，说白了就跟我们初中时解方程一样，就是求出一个整数系数方程的整数根，只不过如今这个方程更复杂一点而已。 “第十个问题？不定方程可解性？”葛钧天目瞪口呆，良久才接着说道：“如果不是巧合，那么一定是命中注定！” “？”江水源和张谨都是满脸不解。 葛钧天缓缓说道：“说起这个问题，首先要提起一个人——咱们淮安府的孙元起。众所周知，他有三位妻子，国母赵景惠、薇拉以及莉莉丝。但坊间传言当日还有两位美国女子差点成为孙夫人，你们应该知道是谁吧？” “艾琳娜和妮娜！”作为淮安人，江水源和张谨自然对这段掌故了如指掌。 “对，就是她们！其中艾琳娜回到美国后终生未嫁，在波士顿大学从事教育工作，后来收养了一个女孩，江水源你看过惠先生那本《希尔伯特问题及研究进展》，应该认识这个女孩。” “谁？难道是鲁滨逊夫人？”因为鲁滨逊夫人是书中提到的少有的几个女数学家，所以江水源马上就回想起来：“貌似惠院士书中并没有提到这一点？” 葛钧天笑道：“惠先生写的是严肃的教科书，怎么可能掺进去这么八卦的东西？这位鲁滨逊夫人本名茱莉雅，自幼体弱多病，但受艾琳娜女士影响，非常喜欢学习，从中学开始就狂热地喜欢上了数学，后来进入哥伦比亚大学巴纳德学院专攻数学，先后取得学士、硕士学位，并与在学校担任数论课助教的鲁滨逊先生相识相恋，最后茱莉雅小姐就变成了鲁滨逊夫人。 “婚后不久，医生发现鲁滨逊夫人不能生育，这差点儿摧毁了她的生活，使她陷入长时间的沮丧之中。最后还是鲁滨逊先生重新唤起了她对数学的兴趣，才让她从绝望的阴影里走了出来，从此她就把数学当成了自己的孩子。而她研究的方向正是希尔伯特第十个问题！” “就这个？”江水源和张谨都有些失望。如果这也算命中注定的话，那么命中注定也太廉价了吧？ 葛钧天摇摇头：“这才仅仅是开始！从那时起鲁滨逊夫人就醉心于希尔伯特第十个问题的研究，而且做出了重要成绩，但是孱弱的身体一再困扰着她，医生认为受幼年患病的影响，心脏机能受损严重，很有可能活不过40岁。可是年复一年，希尔伯特第十个问题一直没有得到完美的解决。所以每年过生日的时候，鲁滨逊夫人都会在吹熄蜡烛的时候许愿，希望在她有生之年能够看到希尔伯特第十个问题得到破解，——无论谁来解决都可以，因为她说：‘我无法忍受带着困惑离开人世！’ “时光一年一年流逝，鲁滨逊夫人的愿望也一次一次落空，她的身体也日渐虚弱。在她39岁走到生命尽头的时候，她再次问道：‘那手握最后一把钥匙的人究竟在哪里呢？’边上年迈的艾琳娜女士安慰她说：‘放心吧，那会是个聪明而又英俊的中国年轻小伙子。’因为在艾琳娜女士心中，世界上最聪明的人就是当年那位年轻帅气的中国小伙子，并将永远是，肯定能解决困扰自己女儿的难题！然后鲁滨逊夫人就带着这样的答案与世长辞。 “现在由你选择了希尔伯特第十个问题，毫无疑问，这是上天注定！”